Nous étudions un jeu de routage sur des liens parallèles. Chaque joueur contrôle une partie non négligeable du trafic total, et cherche à répartir son trafic sur les liens du réseau de manière à minimiser son propre coût. Nous supposons que les joueurs jouent suivant une dynamique de meilleure réponse, c'est-à-dire que chaque joueur adapte à son tour sa stratégie de routage aux stratégies des autres, et nous nous intéressons à la convergence de cette dynamique vers un équilibre de Nash, dans lequel plus aucun joueur n'a intérêt à modifier sa stratégie. Aussi frustrant que cela puisse paraı̂tre, même pour des topologies aussi simples que celles considérées ici, très peu de résultats de convergence sont disponibles. Nous proposons une approche originale basée sur le concept de rayon spectral joint. L'idée fondamentale n'est pas d'essayer de montrer la convergence monotone des dynamiques de meilleure réponse, mais plutôt d'établir leur convergence asymptotique en étudiant le rayon spectral joint des matrices jacobiennes des opérateurs de meilleure réponse. Nous établissons la structure spécifique de ces matrices pour notre jeu, et montrons la convergence dans le cas des jeux à deux joueurs pour un nombre arbitraire de liens et pour une large classe de fonctions de coût.